Domnul Sas Seramis pare a nu fi multumit cu doctoratul in psihologie si aspira la ceva asemanator in matematica. Doar ca i-ar putea fi mai greu, cel putin la inceput:
“Introduction to Probability”
John E. Freund este un matematician, profesor la Arizona State University, autorul acestei carti de introducere in teoria matematica a probabilitatilor. Freund (nu Freud!) considera ca studiul probabilitatilor poate fi amuzant, poate fi o provocare si poate fi relevant pentru oricine are un interes in aplicarea acestei teorii matematice. Si, crede-ma pe cuvant, multi oameni sunt interesati in analize si estimari probabilistice.
Poate fi surprinzator pentru tine, insa merita sa retii ca lumea din jurul tau, asa cum o stii tu, are la baza teoria probabilitatilor. Fara ea, calculatoarele, telefoanele mobile, in general, sistemele de comunicatie n-ar exista. Jocurile de noroc din cazinouri, loteria si pariurile sportive, investitiile financiare, atat de “excitante” pentru unii prin posibilitatea unor castiguri usoare si rapide, de asemenea, nu ar exista. Faptul ca tu ai ochii inchisi sau deschisi la culoare poate fi explicat prin probabilitati. Mecanica cuantica si genetica sunt cateva din disciplinele care folosesc aparatul matematic al teoriei probabilitatilor. Poti adauga stiintele sociale si economice si vei obtine o perspectiva asupra implicatiilor acestei teorii in ceea ce numim calitate superioara a unei vieti civilizate. Probabilitatile sunt pretutindeni ca sanse favorabile si nefavorabile, ca intamplare si grade de incertitudine; atribute prin care poti descrie o realitate obiectiva, “indiferenta” si neutra la rugaciuni, dorinte, mantre, fapte bune ori rele, oameni iubitori ori mai putin iubitori.
Este o carte, zice-se, de introducere in matematica probabilitatilor (oare cum arata o carte pentru avansati?), desi garantez migrene la un cititor ne-antrenat in matematici. Te avertizez pe baza propriei experiente si pot chiar paria pe aparitia migrenelor. Ca sa-ti demonstrez increderea in predictia mea, pariez 500 lei contra 10 lei, ca in cazul in care o vei studia, vei suferi de usoare dureri de cap si ca vei renunta dupa primele doua capitole. Predictia mea face referire, dupa cum bine observi, la doua evenimente posibile (cazuri favorabile): sa ai migrene (A) si sa renunti la lectura (B). N-ai fi curioasa, sa afli ce probabilitati putem calcula pentru aceste evenimente? Ma tem ca ar trebui sa cunoastem frecventa acestor evenimente ivite intr-o populatie “fascinata” de studiul teoriei probabilitatilor. De unde sa luam aceasta “populatie”? Mai mult, cum putem fi aproape siguri ca studiul probabilitatilor cu ajutorul acestei carti poate produce migrene?
Iar acum, sa facem o scurta trecere in revista a capitolelor acestei carti, de fapt un manual de lucru cu probabilitati (contine multe exercitii!) pentru indivizi cu mult timp liber si posesori de straturi dense de materie cenusie in lobii frontali. Nu sari, ca nu-i lauda subtila, ci invidie (alteori, admiratie!), eu avand timp liber, dar cred ca nu si suficiente straturi cenusii. “Posibilitati”, primul capitol in care Freud, ptiu, Freund ne invata sa identificam si sa numaram “cu abacul” evenimente posibile, cum ar fi ca pe langa cele doua de mai sus, sa mai adaugam altele: sa ai greturi, crampe, atacuri de panica, accese de furie, deprimare. Apoi, cu evenimentele numarate construim diagrame arborescente, aplicam reguli de multiplicare, facem permutari, calcule factoriale si combinatii. Capitolul 2 ne invata despre conceptul de probabilitate din teoria matematica distinct de cel din limbajul cotidian. Probabil, ca ai renuntat deja la lectura acestei recenzii. “Cat de probabil este?” ma pot intreba, iar ca sa-ti raspunzi Seramis, urmeaza sa iei in considerare o serie de variabile ca: interesul cititorului si, eventual, gradul de simpatie daca te cunoaste, claritatea expunerii in scris si altele. Daca nu ai renuntat, ma pot gandi ca esti o persoana, probabil, destul de inteligenta (si educata). Insa, cat de inteligenta? Ideea este, ca afirmatiile noastre sunt, in general, vagi si ambigue si/sau categorice si absolute. Dar, putem face in asa fel incat, ele sa devina precise, facand masuratori. Calculul probabilitatilor reprezinta o masuratoare aplicata “aleatorului” in tentativa de a-l face mai previzibil si mai exact. Este instrument pentru un om dispus sa gandeasca rational si critic, care nu se complace in intuitii, in gandirea experientala din viscere surprinsa in formularea “asa simt eu”, de altfel, necesara insa doar in situatii simple, de reactie imediata la modificari de mediu din aici si acum. Situatiile complexe de viata intr-o societate moderna solicita o gandire rationala, capabila de planuri pe termen lung si care poate evalua impactul unor decizii.
Asa cum pentru a-ti masura nivelul de inteligenta, putem aplica un test sau pentru a-ti masura inaltimea luam un metru, la fel procedam pentru a evalua sansele ori intamplarea ca un anume eveniment (favorabil/nefavorabil) sa se produca. In acest sens, “geniul din materia cenusie” a unor matematicieni ne-a oferit mai multe interpretari ale probabilitatilor. De exemplu, ne putem raporta la evenimente posibile cu probabilitati deja cunoscute, cum ar fi aruncarea unei monede care are doar doua fete (head, tail) cu probabilitati egale (p=1/2). Intr-o alta interpretare, putem estima sansele favorabile/nefavorabile prin raportarea la o frecventa rezultata in urma experientei ca in urmatoarea anecdota despre efectul matematicii asupra fitness-ului sexual: “El si Ea la un dating. El: domnisoara, am calculat ca am noua sanse din zece sa ma culc cu d-voastra; Ea: imi pare rau, dar nu-mi place matematica”. Putem crede ca la zece domnisoare intalnite, doar una se pare ca il refuza pe ilustrul nostru matematician, impulsionat evolutionist de transmiterea genelor sale de geniu la generatiile urmatoare.
Cand nu dispunem de frecvente, putem folosi ceea ce se cheama probabilitate subiectiva, dupa cum am incercat mai sus, cand eram dispus sa pariez ca masura pentru increderea in predictia mea sau ca estimare subiectiva a probabilitatii ca tu sa ai migrene lecturand aceasta carte. Ca sa intelegi matematic, ca sunt aproape convins, probabilitatea, ca predictia mea sa se adevereasca, este de 0.98; o valoare foarte apropiata de 1 (1 este probabilitatea maxima a unui eveniment posibil, adica se intampla cu certitudine). Ei, cum am calculat?! E o pre-simtire (am o constiinta evoluata). O formula “magica” pe care o poti gasi… pe wall-ul din facebook. (bine, bine, fac glume de geek cu complexe de superioritate si probleme de integrare sociala).
Sa trecem la capitolul 3 si, cred ca ultimul, caci altfel recenzia va deveni tehnica, atat de tehnica incat eu n-o pot tolera (ti-am zis treaba cu straturile de neuroni) si am banuiala ca nici tu. Vrei sa-ti cumperi, cumva, o masina? O decizie care te va costa serios, daca nu reusesti sa estimezi consecintele. Pentru astfel de situatii, matematicienii au gasit o cale de combina probabilitatile cu consecintele, astfel incat sa putem lua decizii rationale (si calculate) si nu, sa ne complacem in hotarari simtite (din viscere!). Conceptul de expectanta matematica, despre el vorbim, suna asa: Daca o persoana urmeaza sa castige suma X, cu probabilitatea P (si nimic cu probabilitatea 1-P), expectanta sa matematica este produsul dintre X si P. Daca am inteles eu bine, putem aplica conceptul la o banala achizitie de masina sau de orice altceva. Sa zicem, ca vrei acea masina marca Opel, apreciata la 5000 euro la mana a doua, cu o vechime de 5 ani. Riscul este ca s-ar putea, ca vreo piesa (semnificativa, adica ti-o pune “pe butuci”) sa cedeze in urmatorii ani. Pretul corect al acestui risc depinde de sansele ca masina sa se strice. Cautam niste statistici si aflam ca exista 1 sansa din 5 sa apara defectiuni majore dupa primii 5 ani de utilizare de la iesirea din fabrica. Expectanta matematica care ne ofera pretul corect este de 1/5 x 5000 = 1000 euro. Se pare ca in realitate, masina nu merita 5000 de euro si, daca ai fi cumparat-o, te-ar fi costat, considerand o sansa din 5, cu 1000 de euro mai mult. Asa ca te poti intoarce la dealer si ii poti cere o reducere de 1000 de euro, dat fiind acest risc calculat. In acelasi fel, poti calcula in ce masura merita sa platesti o asigurare CASCO pentru pagube. Insa, dupa cum observi, trebuie sa cunosti sansele unor riscuri, iar companiile producatoare de masini sunt “discrete” in aceasta privinta. Dar, cred ca, daca perseverezi cu “sapaturile”, vei putea face unele estimari. Dupa care, iti sugerez sa-ti deschizi o agentie de investigatii probabilistice, oferind servicii de consultanta matematica in luarea deciziilor (cu risc financiar). Crede-ma, e piata de nisa, cu un mare potential!
Povestea cu matematica probabilitatilor nu se incheie aici. Urmeaza inca 5 capitole de formule si algoritmi cu adevarat dificile. Intrucat glucoza mea s-a consumat, in urma unui efort sustinut de resuscitare (reusit, doar partial) a circuitelor neurale responsabile cu rationamentul matematic, ma opresc aici, imaginandu-ma intr-un viitor, in care cu ajutorul unei tehnologii avansate (furnizata de fiintele inteligente din Constelatia Maimutei Celeste), oamenii pot beneficia instant, rapid si fara efort, de cunostinte tehnice si abilitati. Un viitor posibil, dar oare cat de probabil ar fi? Sau, sa ma conectez mental (doar stii, quantum entanglement?!) cu prof. Freund (iti repet, nu e Freud), sperand sa-mi inoculeze telepatic cunostinte din matematici avansate? Dolce far niente…