Hai sa calculam impreuna! Fie 500 de persoane (putem alege 1.000, sau 3.000, sau 7.700, sau 12.124, sau 50.000, nu conteaza, important este sa tinem cont de raportul 1:500). Din aceste 500 de persoane una este sigur purtatoare, prin urmare restul de 499 sunt sanatoase (in sensul de non-purtatoare de virus).
Pe de alta parte, stim ca testul identifica, in cinci cazuri dintr-o suta (5%), o persoana non-purtatoare ca fiind purtatoare. Nimic mai simplu: aplicam acest procent (5%) la numarul de persoane non-purtatoare (499) si obtinem aproximativ 25. Aceasta cifra se citeste astfel: 25 de persoane vor fi identificate gresit (purtaotare, desi ele sunt nepurtatoare)
Acum adunam: avem o persoana purtatoare, identificata corect (acuratete 100% in identificarea persoanelor infectate) si 25 identificate gresit, in total 1+25=26 de persoane despre care testul ne spune ca sunt infectate.
Una din aceste persoane esti tu! Ai putea fi cea identificata corect sau una din cele 25 identificate gresit. Nu stim exact. Dar putem calcula probabilitatea de a fi infectata. 1 din 26 inseamna aproximativ 4%. Acesta este raspunsul:
Probabilitatea de a fi infectata este de 4%!
Chiar daca ai fost masurata cu un test cu acuratete de 100%? Da! De ce? Deoarece, pe langa aceasta acuratete uluitoare, mai conteaza si frecventa falsului pozitiv (a „vedea” virusul acolo unde nu este niciun virus, 5% in acest caz) si frecventa de baza (cat de raspandit este virusul in populatie, 1:500, sau 2:1.000, sau 4:2.000, sau 40:20.000 etc.)
Eroarea pe care o fac cei mai multi oameni (si pe care au facut-o si doctorii de la Harvard Medical School) se numeste neglijarea frecventei de baza. Este o eroare extrem de raspandita, asociata cu majoritatea testelor predictive. IQ-ul nu este protector, in acest caz (adica si oamenii foarte inteligenti gresesc, nota pentru cititorii carora li s-a prabusit stima de sine, deoarece au raspuns 95%). Este nevoie sa fim antrenati de cineva pentru a intelege aceste calcule probabilistice.
Altfel, e posibil sa pleci de la clinica absolut devastata, fiind convinsa ca ai cancer la san (sau de col uterin) deoarece asa spune un aparat care nu greseste niciodata (acea acuratete de 100%). Conteaza insa la fel de mult frecventa de baza si frecventa falsului pozitiv. Nu uita sa-i intrebi pe doctori! (s-ar putea sa-i surprinzi, poate nu sunt obisnuiti cu astfel de intrebari). Cu cat frecventa de baza e mai mica (1:1.000, de exemplu, in loc de 1:500), cu atat probabilitatea de a fi infectata, desi „ai iesit pozitiv” scade (se duce catre 2% si chiar mai putin, pentru frecvente si mai mici).
Fireste ca medicii sunt antrenati pentru a interpreta corect rezultatele unui test (mai ales daca sunt absolventi de Harvard). Nu vreau sa arunc o umbra de indoiala nemeritata asupra profesiei medicale. Vreau doar sa subliniez felul in care intelegerea probabilitatilor ne-ar putea scuti de cateva nopti, saptamani sau luni de cosmar.
- Casscells, W., Schoenberger, A., & Graboys, T.B. (1978). Interpretation by physicians of clinical laboratory results. New England Journal of Medicine, 299, 999-1001.
- Cosmides, L., & Tooby, J. (1996). Are humans good intuitive statisticians after all? Rethinking some conclusions from the literature on judgment under uncertainty. Cognition, 58, 1-73.
- Kahneman, D., & Tversky, A. (1996). On the reality of cognitive illusions. Psychological Review, 103, 3, 582-591.