Arhive pentru categoria: “Biasuri”

Hai, la testare cu tine! Cautam un virus. Te las pe tine sa alegi, e super-oferta: papillomavirus, herpex simplex, virusul hepatitei C, virusul imuno-deficientei bovine (asta e o insulta!), H5N1, virusul malariei, al pojarului, al varsatului de vant, al varicelei Zoster, virusul turbarii, retrovirusul (pentru cei nascuti in anii ’60!), alfavirusul si, doar pentru amatorii de aventuri sexuale extreme, HIV.

Ti-am pregatit cel mai bun test din regiune: are o acuratete de 100% in identificarea unei persoane care este purtatoare de virus. Din pacate, indica si persoane sanatoase ca fiind purtatoare, cu o probabilitate de 5%. Iar in populatia din care faci parte rata de prezenta a virusului este 1:500 (adica din 500 de persoane una are virusul).

M-ai ascultat, deoarece ai incredere in mine (nu ca americanii fara minte din studiile lui Milgram asupra obedientei) si acum astepti, cuminte, rezultatele (ca la facultate, pe vremuri, cand admiterea chiar insemna ceva). Asteptarea iti este rasplatita: rezultatul testului este „pozitiv” (cei familiarizati cu analizele medicale stiu ca „pozitiv”, in acest caz, nu e deloc pozitiv).

Esti purtator de virus, zice testul screening. Insa chiar esti, te intreb eu, facandu-ti cu ochiul? (fireste ca sunt sadic, sau doar adi-c, ma bucur de nefericirea altuia) Ce-ar mai fi de contestat, ma intrebi tu, din priviri virtuale, nu stim deja ca testul nu greseste niciodata cand identifica virusul la persoanele purtatoare? „Am toate motivele sa fiu ingrijorat(a)”, te mai aud pe undeva prin lobul temporal, aproape de aria in care Dumnezeu obisnuia sa-mi vorbeasca, folosind ionii de sodiu.

Hai sa reluam datele:

  • 100% grad de identificare a virusului in persoanele care au virusul
  • 5%  grad de identificare a virusului in persoanele care nu au virusul
  • 0,2% (unu din cinci sute) grad de prezenta a virusului in populatie

In cazul tau rezultatul testului este „pozitiv”, adica esti purtator de virus, conform testului. Insa chiar esti? (asta te intreb eu, ne-prietenul medicilor care nu inteleg calculul probabilistic) Care este probabilitatea sa fii in mod real purtator/purtatoare a virusului? Stiind ca testul nu greseste niciodata cand identifica virusul in persoane care il au probabilitatea este mare, este mica sau trebuie sa vorbim, desi nu ne place, de certitudine?

Te las sa te gandesti 24 de ore dar nu-ti recomand sa iei legatura cu doctorii si rezidentii de la cele 4 spitale asociate cu Harvard Medical School, intrebati si ei de cativa cercetaori inocenti, dornici sa mai publice una-alta prin New England Journal of Medicine. Daca ma cunosti, deja, ai putea banui ca la mijloc is something fishy, de aceea simt nevoia sa te asigur ca, in ciuda naturii mele puse pe sotii (atentie la diacritice!), cand vine vorba de sanatate nu glumesc!

Daca ti-e greu sa te transpui in situatie gandeste-te la copilul tau! Este purtator de HIV sau nu? (asta a fost doar pentru efectul dramatic, pentru goose bumps si senzatii tari atent directionate catre amatorii de rafting sau scuba diving) De fapt, de ce sa-ti strici seara/dimineata? Te poti gandi ca aceasta e rezultatul testului pentru cel mai mare dusman al tau (daca nu HIV macar un Ebola-Zair sau Nilul de West). Interogatia (deloc filosofica) ramane: este sau nu purtator? (cu varianta „cat de tare sa te bucuri?”, in profunzimea adancurilor din sinea sinelui tau, desigur, la nivel constient nu ai dori nimanui un astfel de diagnostic!)

Revin maine cu raspunsul corect. Vreau sa te ajut sa intelegi cat de important poate fi sa intelegem probabilitatile si la cate erori suntem expusi, cei mai multi dintre noi, fara sa ne dam seama, in viata de zi cu zi. Iluziile cognitive, care m-au prins in plasa fascinatiei de o buna bucata de vreme (si in care, periodic, te atrag si pe tine, suferinta fiind mai dulce in doi, trei sau cateva mii), au o proprietate pe care merita sa o mentionez dar nu ar fi bine sa o afli daca ai probleme cu somnul: nu simtim nimic atunci cand opereaza in mintile noastre! Sunt asemenea unor hoti care iti devalizeaza apartamentul ziua in amiaza mare, cu tine de fata. Iar tu nu realizezi.

Tocmai de aceea le si zice „cognitive”. Adica nu sunt „emotionale”! Nu se simt, nu sunt perceptibile, nu vibreaza nimic atunci cand mintea ta e condusa de ele. Cum sa nu fii fascinat? Cum sa nu vrei sa le studiezi si sa le intelegi? Cum sa nu incerci sa le identifici in jur, mai ales la cei aflati in pozitii de putere, capabili sa influenteze destinele altora, pentru multi ani? Si cum sa nu te sperii cand le gasesti exact ca la carte? („cartea” de stiinte cognitive, nu de psihologie speculativa)

Imagineaza-ti ca ai realizat o mamografie si ai fost descoperita cu cancer la san (acuratetea testului este de 92%). Ai plecat de la clinica impovarata cu acest rezultat. Totul pare a se fi prabusit. Toate planurile tale, toate sperantele, toate visurile, toate par ireale iar tu pari a fi te trezit brusc in cel mai negru cosmar al tau. Acum intelegi la ce ma refer?

Promovez intelegerea  stiintifica a probabilitatilor. Ma opun judecatilor intuitive in situatii cu miza mare. Cred ca suntem, adesea, copii (chiar daca suntem doctori, de pilda), adica nu am reusit, sau nu am fost impulsionati, sa ne cunoastem si sa ne controlam tendintele irationale. Pe maine!

Hai sa calculam impreuna! Fie 500 de persoane (putem alege 1.000, sau 3.000, sau 7.700, sau 12.124, sau 50.000, nu conteaza, important este sa tinem cont de raportul 1:500). Din aceste 500 de persoane una este sigur purtatoare, prin urmare restul de 499 sunt sanatoase (in sensul de non-purtatoare de virus).

Pe de alta parte, stim ca testul identifica, in cinci cazuri dintr-o suta (5%), o persoana non-purtatoare ca fiind purtatoare. Nimic mai simplu: aplicam acest procent (5%) la numarul de persoane non-purtatoare (499) si obtinem aproximativ 25. Aceasta cifra se citeste astfel: 25 de persoane vor fi identificate gresit (purtaotare, desi ele sunt nepurtatoare)

Acum adunam: avem o persoana purtatoare, identificata corect (acuratete 100% in identificarea persoanelor infectate) si 25 identificate gresit, in total 1+25=26 de persoane despre care testul ne spune ca sunt infectate.

Una din aceste persoane esti tu! Ai putea fi cea identificata corect sau una din cele 25 identificate gresit. Nu stim exact. Dar putem calcula probabilitatea de a fi infectata. 1 din 26 inseamna aproximativ 4%. Acesta este raspunsul:

Probabilitatea de a fi infectata este de 4%!

Chiar daca ai fost masurata cu un test cu acuratete de 100%? Da! De ce? Deoarece, pe langa aceasta acuratete uluitoare, mai conteaza si frecventa falsului pozitiv (a „vedea” virusul acolo unde nu este niciun virus, 5% in acest caz) si frecventa de baza (cat de raspandit este virusul in populatie, 1:500, sau 2:1.000, sau 4:2.000, sau 40:20.000 etc.)

Eroarea pe care o fac cei mai multi oameni (si pe care au facut-o si doctorii de la Harvard Medical School) se numeste neglijarea frecventei de baza. Este o eroare extrem de raspandita, asociata cu majoritatea testelor predictive. IQ-ul nu este protector, in acest caz (adica si oamenii foarte inteligenti gresesc, nota pentru cititorii carora li s-a prabusit stima de sine, deoarece au raspuns 95%). Este nevoie sa fim antrenati de cineva pentru a intelege aceste calcule probabilistice.

Altfel, e posibil sa pleci de la clinica absolut devastata, fiind convinsa ca ai cancer la san (sau de col uterin) deoarece asa spune un aparat care nu greseste niciodata (acea acuratete de 100%). Conteaza insa la fel de mult frecventa de baza si frecventa falsului pozitiv. Nu uita sa-i intrebi pe doctori! (s-ar putea sa-i surprinzi, poate nu sunt obisnuiti cu astfel de intrebari). Cu cat frecventa de baza e mai mica (1:1.000, de exemplu, in loc de 1:500), cu atat probabilitatea de a fi infectata, desi „ai iesit pozitiv” scade (se duce catre 2% si chiar mai putin, pentru frecvente si mai mici).

Fireste ca medicii sunt antrenati pentru a interpreta corect rezultatele unui test (mai ales daca sunt absolventi de Harvard). Nu vreau sa arunc o umbra de indoiala nemeritata asupra profesiei medicale. Vreau doar sa subliniez felul in care intelegerea probabilitatilor ne-ar putea scuti de cateva nopti, saptamani sau luni de cosmar.

  • Casscells, W., Schoenberger, A., & Graboys, T.B. (1978). Interpretation by physicians of clinical laboratory results. New England Journal of Medicine, 299, 999-1001.
  • Cosmides, L., & Tooby, J. (1996). Are humans good intuitive statisticians after all? Rethinking some conclusions from the literature on judgment under uncertainty. Cognition, 58, 1-73.
  • Kahneman, D., & Tversky, A. (1996). On the reality of cognitive illusions. Psychological Review, 103, 3, 582-591.

Cu putin timp in urma (un an, conform unei numaratori conventionale) te-am invitat sa rezolvi urmatoarea problema:

„(1)    BBBSSS

(2)    SSSSSS

(3)    BSBBSB

„B” este banul iar „S” este stema, deja stii asta. Ceea ce mi-ar placea sa stii se refera la  probabilitatea sirului (2)! Ce crezi, este mai probabil sa-l obtinem pe (2) in raport cu (1) sau (3)? Sau mai improbabil? Procedura pentru fiecare sir a fost aceeasi: am aruncat moneda de sase ori.”

Ai cugetat? Este raspunsul tau bine chibzuit? Ai tinut cont de the gambler’s fallacy? Vei fi budist-induratoare cu o (noua) posibila greseala? Ti-am activat ranchiuna inconstienta (perceptibila doar cu scanner-ul freudian recent dezafectat) fata de ingineri si matematicieni? Sau dispui de o neaosa intuitie androgina? (cea „feminina” nu functioneaza, in ciuda popularitatii mitului) Si mai presus de toate:

Ai miza un milion de lei vechi pe raspunsul tau?

Am observat, in mod repetat, ca oamenii devin mult mai atenti la sarade precum cea de mai sus cand le propun sa parieze, adica sa riste sa piarda (sau sa castige, depinde cum formulez, acum stii smecheria cu incadrarea, traiasca alde Daniel si Amos!) ceva. Ok, poate un milion iti pare prea mult daca nu esti sigur(a). Cat sa zic, atunci? 100 RON? 10 RON? 1 leu?

Doar nu ai devenit brusc prudenta! (ti-i dau oricum inapoi, mesaj subliminal pentru amygdala-am folosit „y” ca sa o diferentiez de amigdala din gat) Te intreb si eu ce pattern este mai probabil, primul, al doilea sau al treilea?

Te mai tin un pic de vorba pana se gandeste modulul tau insarcinat cu calculele la un raspuns: rostul acestui articol (si al altora, precedente sau viitoare, inclusiv din universul paralel in care urmeaza sa ma intalnesc, dupa moarte, cu cativa romantici incurabili) este sa evidentieze disponibilitatea noastra naturala (aviz celor care traiesc euforia „naturaletii” gandirii si comportamentului) de a intelege mai nimic din natura legilor statisticii.

In psihologie, de exemplu, sfera in care plutesc si eu, ajutat de constitutia mea debila, ba nu, abila, constitutia mentala abila, asta am dorit a spune, in psihologie, dezertez, ptiu!, asertez eu, fosta lighioana academica, toate relatiile sunt enuntate in termeni probabilistici. Culmea, majoritatea absolventilor sunt inclinati sa creda contrariul! Nu exista niciun fel de certitudine in psihologie, asta as scrie eu pe cladirea facultatii, cu litere vizibile din naveta spatiala Challenger (ihm, aia care s-a prabusit deoarece NASA era pusa pe economii), acceptand, fireste, ca o parte din viitorii psihologi clinicieni, consilieri si psihoterapeuti, suferinzi deja de miopie intelectuala, nu vor putea citi. Dar altii o vor face si, dupa ce au uitat aproape tot (fenomen care se intampla, de obicei, la cateva zile post-sesiune), isi vor aminti, gratie unor neuroni zgribuliti din lobul temporal, firavul adevar de mai sus.

Si acum raspunsul: aparitia celor trei siruri este la fel de probabila!

Poate ca SSSSSS ti se pare mai improbabil sa iasa, avand in vedere ordinea lui perfecta. Sau poate iti pare improbabil BBBSSS, sir in care avem un tipar frumos: trei B, trei S. Insa aceste tipare nu exista in realitate, ele sunt impuse de mintea ta. Tu vezi nu ceea ce  exista ci doar pare a fi!

Daca a cazut „stema” (S), la urmatoarea aruncare exista o probabilitate de 50% sa cada tot „stema”. Si dupa doua steme, la a treia aruncare „stema” are sanse, din nou, de 50%. Si tot asa, putem sa aruncam moneda de milioane de ori, probabilitatea pentru „stema” va fi mereu de 50% (idem pentru „ban”).

Evenimentele (aruncarile) nu sunt legate intre ele, sunt independente, aceasta este capcana in care ai cazut (ai crezut ca nu sunt!) daca ai raspuns ca „e mai probabil sa obtinem sirul 3” si „e mai improbabil sa obtinem 1 sau 2, deoarece ele sunt ordonate”.

Ai vazut legaturi care nu exista!

Multumeste-i zeului „Trei in Unul” ca nu ai pariat si nu ai pierdut 100 RON sfintiti, adica nu au ajuns in buzunarul meu de necredincios damnat la nesfarsite calcule probabilistice in butoiul cu substanta neagra si vascoasa, obtinuta dupa distilarea carbunilor celesti! Dar nu te culca pe trompa lui Eustache („pe-o ureche”, pentru vizitatorii urmariti de reactii redox la orele de biologie):

Oare de cate ori, in viata de zi cu zi, „vezi’ legaturi care nu exista?

Era, cum ar veni, ziua mea (insa nu acesta e motivul pentru care am retinut formularea). Iar el a explicat prin faimoasele cuvinte „it depends on what the meaning of the word ‘is’ is”. „El”, adica Bill Clinton, referindu-se la o declaratie anterioara:  „there is not a sexual relationship, an improper sexual relationship or any other kind of improper relationship”. Si cine ar putea contesta asta? In momentul declaratiei, prezidentul in exercitiu nu mai avea o relatie sexuala cu durdulia Monica. Nu mai exista o situatie despre care sa vorbeasca la prezent („there is not”). La insistentele procurorului Starr, in cele din urma, a recunoscut: „I did have a relationship with Miss Lewinsky that was not appropriate”.

Sintagma a facut inconjurul lumii (ai si tu, cumva, o relatie nepotrivita?). Clinton nu a admis niciodata ca ar fi avut o relatie sexuala cu Monica Lewinsky (a spus asta sub juramant). Si a precizat, ulterior, lamurindu-ne, in sfarsit, ca „sex” si „sex oral” sunt lucruri foarte diferite. Cu alte cuvinte, o partida (ma rog, mai multe) de sex oral in niciun caz nu este „o relatie sexuala”.

Acesta este un articol despre probabilitati.

Insa eu sunt obsedat sexual si, indiferent despre ce as scrie, nu uit sa amintesc de sexualitate, a doua mare nevoie (dupa supravietuire), si ultima, care ne anima. Sau vreau sa-ti atrag atentia asupra unui subiect insipid si te manipulez intr-un mod ordinar, facand apel la instinctele tale arhaice. Sau intentionez sa punctez ideea simpla ca si presedintii (persoane aflate in roluri sociale extrem de investite) sunt oameni, simpli oameni, ca noi toti.

De fapt, chiar scriu despre probabilitati: David Eddy a fost unul din consilierii lui Bill Clinton in problema reformei sistemului de sanatate (suna a actualitate? Esti la curent cu ce se intampla in tarisoara, zilele astea? Cu demisia lui Arafat?-nu decedatul ci traitorul Raed, de la SMURD). Eddy a luat la bani marunti cativa doctori americani rugandu-i sa estimeze probabilitatea ca o femeie cu rezultat pozitiv la o mamografie sa aiba cancer la san (iti suna cunoscut? Da, nimic nou sub soare!)

Din 100 de medici 95 au estimat probabilitatea in jurul a 75% (as scrie acum „hi hi!”, insa nu e nimic amuzant). Probabilitatea reala era de 10 ori mai mica (desi problema avea exact structura prezentata intr-un articol anterior, cifrele erau putin diferite).

Medicii americani sunt idioti, nu? Si cei din Germania, nu? (Gigerenzer si Hoffrage au realizat un studiu pe 48 de medici cu o experienta profesionala, in medie, de 14 ani si au obtinut rezultate similare) Nu, intr-un fel toti suntem…imi masor cuvintele, acum, deoarece te-ai putea simti vizat(a), needucati in calculul probabilistic („cine, fratili meu, sa se ocupe si de creieru’ lu mandea?”).

Nu ii acuz in niciun fel pe doctori ci, eventual, pe profesorii lor (unul din subiectii lui Gigerenzer era seful unui departament dintr-un spital universitar, om cu 30 de ani de experienta si numeroase lucrari publicate). Mintile noastre nu au evoluat pentru a opera cu probabilitati. Nici nu era nevoie, daca in intreaga ta viata (oricum scurta, antecesorii de acum 50-100.000 de ani nu traiau mai mult de 25-30 de ani) vedeai doar cativa oameni si asistai doar la cateva categorii de evenimente.

Nu avem programe preinstalate pentru intelegerea probabilitatilor, asa cum avem, de pilda, pentru limbaj. Dar le putem „instala” noi, adica putem invata. Insa e necesar? Merita? Nu iti sugerez ca maine sa-ti faci o mamografie pentru a afla (desi, daca ai trecut de 40 de ani, ai putea lua in considerare aceasta varianta). Te provoc doar sa te gandesti daca nu cumva traim, astazi, intr-o altfel de lume, fundamental diferita de lumea pentru care creierele noastre sunt adaptate. O lume cu o supra-abundenta de informatii si plina de incertitudini. O lume in care trebuie sa luam decizii cu consecinte, uneori, pe termen lung si foarte lung („sa fac un copil sau nu cu acest barbat? Ce sanse la o viata echilibrata si fericita va avea?”).

In fiecare zi, fara sa ne dam seama, facem estimari. Operam cu probabilitati. In anumite situatii (exemplul cu rezultatul pozitiv al mamografiei, sau al unui test HIV) calculul gresit conduce direct la zile, saptamani sau luni de cosmar. Mi se pare potrivita educatia in acest sens. Nu sunt deloc in postura de a oferi o astfel de educatie, fiind, eu insumi, un invatacel. Dar pot oferi exemple. Pot trage semnale de alarma (care crezi ca este probabilitatea ca un absolvent al unei scoli de formare in consiliere si psihoterapie sa fie somer, adica sa nu aiba clienti, la un an respectiv la cinci de la absolvire? Cine ar dori sa faca un astfel de calcul si sa puna  rezultatul la dispozitia amatorilor de formare? Cine ar fi interesat de un astfel de studiu? Dar de absenta lui?-acesta e doar un exemplu dintr-o zona in care se intampla sa am oarece expertiza).

Pot afirma, cu putere, ca traim intr-o lume nesigura, ca incertitudinea se traduce, numeric, in risc si probabilitati, si ca a invata sa le intelegem, sa le calculam sau sa le estimam mai bine ar putea fi un avantaj evolutionist, adica, pentru a vorbi intr-o limba mai accesibila, am putea profita. Noi, copiii nostri, prietenii nostri, studentii nostri, pacientii nostri. Noi, oamenii acestor timpuri.

Daca Bill si Monica au avut sau nu o relatie sexuala conteaza mai putin. Pe de alta parte, Monica a declarat ca presedintele i-a introdus in vagin „a cigar tube”. Daca chiar a facut asta bravul Bill, ce probabilitate exista sa fi introdus si altceva tubular? De pilda, Constitutia SUA facuta sul.

Cu mare greutate am reusit sa fac rost de doua vaci si de 1 milion de euro. Recunosc, am fost ajutat de o asistenta intreprinzatoare (de vaci m-am ocupat mai mult eu). Si am achizitionat si trei usi. Cu o asemenea logistica impresionanta imi este acum usor sa te provoc:

In spatele fiecarei usi (U1, U2, U3) am plasat cate o vaca respectiv milionul. De exemplu, in spatele lui U1 poate fi o vaca sau un milion de euro. La fel in spatele lui U2. Idem U3. Tu nu cunosti aceasta distributie. In cazul in care ti-ar prinde bine un milion de euro (sa-ti achiti imprumutul la banca a carei „mama” priveste negresit catre Grecia sau sa le asiguri copiilor studii de foarte buna calitate in UK sau US) iti ofer sansa de a-l castiga. E suficient sa alegi o usa. Eu o deschid si, daca in spatele ei se afla banii, ai tai sunt!

Fair enough? Acum alege o usa! Dupa ce ai ales-o, inainte de a o deschide, eu deschid o alta. In spatele usii deschise, deliberat, de mine, se afla o vaca. Generos, cum ma stii, iti ofer ocazia de a-ti schimba alegerea (adica sa alegi cealalta usa : de exemplu, daca ai ales U1, eu deschid U2, unde se afla o vaca iar tu poti fie sa ramai cu U1 fie sa-ti schimbi optiunea pentru U3). Intrebarea este urmatoarea:

Ce este mai avantajos, sa-ti pastrezi optiunea sau sa o schimbi?

In traducere matematica: daca iti schimbi optiunea (alegi cealalta usa) probabilitatea de a castiga milionul creste, scade sau ramane neschimbata?

Evident ca poti gasi raspunsul pe Google (problema este celebra) insa inainte de a te uita „la sfarsitul cartii” merita sa-ti folosesti un pic neuronii din cortexul prefrontal. Ceea ce iti pot spune, cu titlu de amuzament, este ca Marilyn vos Savant (femeia aceea cu IQ urias, despre care am scris acum doi ani- dar a sters daimonul articolul) dupa ce a publicat intr-o revista de mare circulatie raspunsul ei a primit aproximativ 10.000 de scrisori (in 1990 nu exista e-mail). In 92% dintre acestea corespondentii erau de parere ca a gresit. Aproape 1.000 de scrisori proveneau de la persoane extrem de bine educate (PhD). Multi erau profesori de matematica. Inclusiv Paul Erdos, unul din cei mai mari matematicieni din secolul xx i-a scris: „Este imposibil”.

Nu-ti spun (azi) raspunsul lui Marilyn. Nu vreau sa-ti stric surpriza. Insa controversa pe care am tinut neaparat sa o povestesc mi se pare instructiva. Ea arata cat de putin suntem pregatiti pentru a intelege probabilitatile. Dar putem invata. Eu asta fac. Poate si tu (nu uita de mamografie si interpretarea ei!).

Bun. Ce faci, ramai la prima optiune sau o schimbi? Nici o vaca nu e chiar de colo, pe criza asta. Insa pentru un milion de dolari, merita sa calculezi cu atentie. Probabilitati.

Ps Cred ca trisezi daca citesti raspunsul pe Google dar sunt de acord sa apelezi la prietenul acela care a terminat Automatica. Sau Electronica. Sau isi da un doctorat in economie.

Construit de Sorin