S, S, S, S, S, … Ce era mai probabil sa urmeze, aceasta era intrebarea. O prietena a blogului, mult prea buna la matematica, mi-a recomandat, criptic, sa nu mai pun intrebari atat de usoare. Asa ti s-a parut si tie? Poate ai gandit in felul urmator:

„Deja a cazut stema de prea multe ori. Conform legilor probabilitatii (hi hi!) e timpul sa cada banul, pentru a echilibra, cat de cat, situatia, si a ne apropia, dupa mai multe aruncari, de un numar aproape egal de rezultate „stema” respectiv „banul”.”

Sau, daca am fi la ruleta (jur, n-am intrat niciodata intr-un cazino, mai ales in cel de la Monte Carlo, in vara lui 1913) si a iesit de 5 ori consecutiv „negru”, nu ai paria pe „rosu”? Mai mult, daca a iesit de 10 ori consecutiv „negru”, nu ai paria, cu si mai multa incredere, pe „rosu”? Sau, intr-un caz absolut ipotetic, daca a iesit de 25 de ori consecutiv „negru”, nu ai fi 100% sigur ca urmeaza „rosu”? (nu e deloc ipotetic, nu am fost acolo, cum ziceam, dar stiu ca s-au pierdut milioane de franci cu acest gen de „rationament”: dupa o serie de S (sau „negru”) e mai probabil sa avem B (sau „rosu”).

In realitate, logica probabilitatilor ne spune ceva diferit: dupa S de 5 ori consecutiv, probabilitatea de a cadea banul (B), la a sasea aruncare, este de 50%. Nu-i asa ca ti se pare ceva in neregula? Voi supralicita (hmm, ce termen!): dupa 10 aruncari consecutive in urma carora a cazut, sistematic, „stema”, la a 11-a aruncare, probabilitatea de a obtine din nou stema este de 50%. De necrezut, nu-i asa? Asta nu-i nimic: daca a cazut de 100 de ori consecutiv „stema”, sansa de a cadea „banul” la urmatoarea aruncare este doar de 50%. Cum e posibil asa ceva? Iata de ce:

Universul nu are memorie si este nedrept!

Acesta e felul meu mai poetic (dar adevarat) de a spune ca evenimentele (aruncarea unei monede o data si inca o data sau invartirea unei rulete din nou si din nou) sunt independente, adica rezultatul unei incercari nu influenteaza in niciun fel rezultatul care ii urmeaza. A crede opusul se numeste:

Gambler’s fallacy: a crede despre evenimente independente ca sunt dependente si ca exista o „lege a echilibrului”.

Ruleta nu tine minte daca ultima data a iesit „rosu” sau „negru” iar monedei nu-i pasa daca se intampla sa cada, de 5 ori consecutiv, pe aceeasi parte. Moneda nu are un simt misterios al dreptatii („nu e corect sa cada mereu stema” in analogie cu revolta unui copil de cativa ani: „nu e corect sa-i cumperi doar lui (fratelui, adica) inghetata, si nu o data, ci de cinci ori la rand”, cu extensia „ce fel de parinte denaturat esti?”), nu are suflet, nu are minte, nu are nimic, it’a just a dumb coin. Si nici nu exista un „parinte” al monedei, sau al Universului, care sa intervina pentru a balansa lucrurile („gata, nu mai suport, a cazut de prea multe ori stema, e timpul sa cada si banul!”).

Cu riscul de a-ti da vesti foarte proaste, daca un avion s-a prabusit peste casa ta de la tara, cumparata din orele suplimentare platite generos (sunt ironic) de corporatie, sansa de a se prabusi inca unul, dupa ce o reconstruiesti, este aceeasi! Nu esti cu nimic mai protejat deoarece cosmosul nu are un „controlor de trafic” (sic!), de fapt un distribuitor corect de accidente care sa spuna „e prea mult, deja casa omului a fost distrusa o data, hai sa mai distrugem si alta!”).

Cam asta inseamna, printre altele, sa traim intr-un univers aleator. Putem pierde bani la cazino, chiar foarte multi, deoarece nu intelegem o matematica simpla. Si oare cate alte pierderi am contabilizat deja, nereusind sa aplicam bine legile probabilitatii? Voi reveni si cu alte articole si, numai daca ai prins gustul unor astfel de calcule, poti reflecta si la urmatoarea problema:

(1)    BBBSSS

(2)    SSSSSS

(3)    BSBBSB

„B” este banul iar „S” este stema, deja stii asta. Ceea ce mi-ar placea sa stii se refera la  probabilitatea sirului (2)! Ce crezi, este mai probabil sa-l obtinem pe (2) in raport cu (1) sau (3)? Sau mai improbabil? Procedura pentru fiecare sir a fost aceeasi: am aruncat moneda de sase ori. Daca nu ai raspuns corect la intrebarea din articolul anterior, ai toate motivele sa ma privesti acum cu suspicune. Dar eu nu sunt deloc smecher, Daniel Kahneman este. Amos Tversky este. Da, niste psihologi fara suflet, fara inima, fara atrii si ventricule, care nu-i lasa pe oameni sa creada in povestile pe care si le spun singuri! Insa Universul vegheaza, sa stii: Tversky a murit deja.

Tipareste acest articol Tipareste acest articol
Construit de Sorin